Résoudre 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes de la solution

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Soustraire 2 de -1 pour obtenir -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Étendre \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Calculer -1 à la puissance 2 et obtenir 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2x+3} à la puissance 2 et obtenir 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1 par 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Ajouter 12x aux deux côtés.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Combiner 2x et 12x pour obtenir 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Soustraire 9 des deux côtés.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Soustraire 9 de 3 pour obtenir -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -2x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$1,6 2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=6 b=1$$

Réécrire -2x^{2}+7x-3 en tant qu’\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Factorisez 2x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+3=0 et 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Remplacez x par 3 dans l’équation 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Simplifier. La valeur x=3 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$-1=5$$

Remplacez x par \frac{1}{2} dans l’équation 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Simplifier. La valeur x=\frac{1}{2} satisfait à l’équation.

$$0=0$$

L’équation -\sqrt{2x+3}=2x-3 a une solution unique.

$$x=\frac{1}{2}$$