Résoudre 2-x+1/x-2-x-4/x+2

$$2 - \frac { x + 1 } { x - 2 } - \frac { x - 4 } { x + 2 }$$

Évaluer

$$\frac{3\left(x-6\right)}{x^{2}-4}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 2 par \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{x+1}{x-2}-\frac{x-4}{x+2}$$

Étant donné que \frac{2\left(x-2\right)}{x-2} et \frac{x+1}{x-2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2\left(x-2\right)-\left(x+1\right)}{x-2}-\frac{x-4}{x+2}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(x-2\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{2x-4-x-1}{x-2}-\frac{x-4}{x+2}$$

Combiner des termes semblables dans 2x-4-x-1.

$$\frac{x-5}{x-2}-\frac{x-4}{x+2}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x-2 et x+2 est \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplier \frac{x-5}{x-2} par \frac{x+2}{x+2}. Multiplier \frac{x-4}{x+2} par \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Étant donné que \frac{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} et \frac{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\left(x-5\right)\left(x+2\right)-\left(x-4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x-5\right)\left(x+2\right)-\left(x-4\right)\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}+2x-5x-10-x^{2}+2x+4x-8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}+2x-5x-10-x^{2}+2x+4x-8.

$$\frac{3x-18}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Étendre \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{3x-18}{x^{2}-4}$$

Développer

$$\frac{3\left(x-6\right)}{x^{2}-4}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 2 par \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{x+1}{x-2}-\frac{x-4}{x+2}$$

Étant donné que \frac{2\left(x-2\right)}{x-2} et \frac{x+1}{x-2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2\left(x-2\right)-\left(x+1\right)}{x-2}-\frac{x-4}{x+2}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(x-2\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{2x-4-x-1}{x-2}-\frac{x-4}{x+2}$$

Combiner des termes semblables dans 2x-4-x-1.

$$\frac{x-5}{x-2}-\frac{x-4}{x+2}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x-2 et x+2 est \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplier \frac{x-5}{x-2} par \frac{x+2}{x+2}. Multiplier \frac{x-4}{x+2} par \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Étant donné que \frac{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} et \frac{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\left(x-5\right)\left(x+2\right)-\left(x-4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x-5\right)\left(x+2\right)-\left(x-4\right)\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}+2x-5x-10-x^{2}+2x+4x-8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}+2x-5x-10-x^{2}+2x+4x-8.

$$\frac{3x-18}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Étendre \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{3x-18}{x^{2}-4}$$