Résoudre 2(x-3)^2=3(x-4)^2

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } = 3 ( x - 4 ) ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x=\sqrt{6}+6\approx 8,449489743$$

$$x=6-\sqrt{6}\approx 3,550510257$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)=3\left(x-4\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18=3\left(x-4\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-4\right)^{2}.

$$2x^{2}-12x+18=3\left(x^{2}-8x+16\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x^{2}-8x+16.

$$2x^{2}-12x+18=3x^{2}-24x+48$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}-12x+18-3x^{2}=-24x+48$$

Combiner 2x^{2} et -3x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+18=-24x+48$$

Ajouter 24x aux deux côtés.

$$-x^{2}-12x+18+24x=48$$

Combiner -12x et 24x pour obtenir 12x.

$$-x^{2}+12x+18=48$$

Soustraire 48 des deux côtés.

$$-x^{2}+12x+18-48=0$$

Soustraire 48 de 18 pour obtenir -30.

$$-x^{2}+12x-30=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 12 à b et -30 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -30.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-120}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 144 et -120.

$$x=\frac{-12±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 24.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{6}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±2\sqrt{6}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-12}{-2}$$

Diviser -12+2\sqrt{6} par -2.

$$x=6-\sqrt{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±2\sqrt{6}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{6} à -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-12}{-2}$$

Diviser -12-2\sqrt{6} par -2.

$$x=\sqrt{6}+6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6-\sqrt{6} x=\sqrt{6}+6$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)=3\left(x-4\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18=3\left(x-4\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-4\right)^{2}.

$$2x^{2}-12x+18=3\left(x^{2}-8x+16\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x^{2}-8x+16.

$$2x^{2}-12x+18=3x^{2}-24x+48$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}-12x+18-3x^{2}=-24x+48$$

Combiner 2x^{2} et -3x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+18=-24x+48$$

Ajouter 24x aux deux côtés.

$$-x^{2}-12x+18+24x=48$$

Combiner -12x et 24x pour obtenir 12x.

$$-x^{2}+12x+18=48$$

Soustraire 18 des deux côtés.

$$-x^{2}+12x=48-18$$

Soustraire 18 de 48 pour obtenir 30.

$$-x^{2}+12x=30$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

Diviser 12 par -1.

$$x^{2}-12x=\frac{30}{-1}$$

Diviser 30 par -1.

$$x^{2}-12x=-30$$

Divisez -12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -6. Ajouter ensuite le carré de -6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-30+\left(-6\right)^{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x^{2}-12x+36=-30+36$$

Additionner -30 et 36.

$$x^{2}-12x+36=6$$

Factor x^{2}-12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=6$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifier.

$$x-6=\sqrt{6} x-6=-\sqrt{6}$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{6}+6 x=6-\sqrt{6}$$