Résoudre 2(x^2+2)=5x

$$2 ( x ^ { 2 } + 2 ) = 5 x$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4}\approx 1,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}\approx 1,25-0,661437828i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x^{2}+2.

$$2x^{2}+4=5x$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$2x^{2}+4-5x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-5x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -5 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\times 2}$$

Additionner 25 et -32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{7}i}{4} lorsque ± est positif. Additionner 5 et i\sqrt{7}.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{7}i}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{7} à 5.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x^{2}+2.

$$2x^{2}+4=5x$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$2x^{2}+4-5x=0$$

Soustraire 4 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$2x^{2}-5x=-4$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{4}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-2$$

Divisez -\frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-2+\frac{25}{16}$$

Additionner -2 et \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{7}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Ajouter \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$