Résoudre 2(x+2)^3-x^3-8=0

$$2 ( x + 2 ) ^ { 3 } - x ^ { 3 } - 8 = 0$$

Calculer x

$$x=-\sqrt{21}-5\approx -9,582575695$$

$$x=-2$$

$$x=\sqrt{21}-5\approx -0,417424305$$

Étapes de la solution

Développez l’expression.

$$x^{3}+12x^{2}+24x+8=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 8 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+12x^{2}+24x+8 par x+2 pour obtenir x^{2}+10x+4. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+10x+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 10 pour b et 4 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{21}}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}+10x+4=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-\sqrt{21}-5 x=\sqrt{21}-5$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=-2 x=-\sqrt{21}-5 x=\sqrt{21}-5$$