Résoudre 2(x+1)^2-1=71

$$2 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 1 = 71$$

Calculer x

$$x=5$$

$$x=-7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

Soustraire 1 de 2 pour obtenir 1.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

Soustraire 71 des deux côtés.

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

Soustraire 71 de 1 pour obtenir -70.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-35. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -35.

$$-1,35 -5,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-5 b=7$$

Réécrire x^{2}+2x-35 en tant qu’\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

Factorisez x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et x+7=0.

$$x=5 x=-7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

Soustraire 1 de 2 pour obtenir 1.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

Soustraire 71 des deux côtés.

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

Soustraire 71 de 1 pour obtenir -70.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 4 à b et -70 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -70.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Additionner 16 et 560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 576.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-4±24}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±24}{4} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 24.

$$x=\frac{20}{4}$$

Diviser 20 par 4.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±24}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 24 à -4.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Diviser -28 par 4.

$$x=-7$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=-7$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

Soustraire 1 de 2 pour obtenir 1.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$2x^{2}+4x=71-1$$

Soustraire 1 de 71 pour obtenir 70.

$$2x^{2}+4x=70$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{70}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{70}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x^{2}+2x=\frac{70}{2}$$

Diviser 70 par 2.

$$x^{2}+2x=35$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Additionner 35 et 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifier.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=-7$$