Résoudre 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

Calculer n

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$n=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Soustraire 5n des deux côtés.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Combiner 2n et -5n pour obtenir -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Exclure n.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez n=0 et 2n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Soustraire 5n des deux côtés.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Combiner 2n et -5n pour obtenir -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -3 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{3±3}{4} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 3.

$$n=\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$n=\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{3±3}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 3.

$$n=\frac{0}{4}$$

Diviser 0 par 4.

$$n=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Soustraire 5n des deux côtés.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Combiner 2n et -5n pour obtenir -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

Divisez -\frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifier.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Ajouter \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$