Résoudre 2(3x-5)^2+32=0

$$2 ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}i\approx 1,666666667-1,333333333i$$

$$x=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}i\approx 1,666666667+1,333333333i$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

La soustraction de 32 de lui-même donne 0.

$$2\left(3x-5\right)^{2}=-32$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2\left(3x-5\right)^{2}}{2}=-\frac{32}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$\left(3x-5\right)^{2}=-\frac{32}{2}$$

Diviser -32 par 2.

$$\left(3x-5\right)^{2}=-16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$3x-5=4i 3x-5=-4i$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$3x-5-\left(-5\right)=4i-\left(-5\right) 3x-5-\left(-5\right)=-4i-\left(-5\right)$$

La soustraction de -5 de lui-même donne 0.

$$3x=4i-\left(-5\right) 3x=-4i-\left(-5\right)$$

Soustraire -5 à 4i.

$$3x=5+4i$$

Soustraire -5 à -4i.

$$3x=5-4i$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x}{3}=\frac{5+4i}{3} \frac{3x}{3}=\frac{5-4i}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x=\frac{5+4i}{3} x=\frac{5-4i}{3}$$

Diviser 5+4i par 3.

$$x=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}i$$

Diviser 5-4i par 3.

$$x=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}i x=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}i$$