Résoudre 2(3^n)=5

$$2 ( 3 ^ { n } ) = 5$$

Calculer n

$$n=\log_{3}\left(\frac{5}{2}\right)\approx 0,834043767$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$2\times 3^{n}=5$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$3^{n}=\frac{5}{2}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(3^{n})=\log(\frac{5}{2})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$n\log(3)=\log(\frac{5}{2})$$

Divisez les deux côtés par \log(3).

$$n=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(3)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{3}\left(\frac{5}{2}\right)$$