Résoudre 2(1+y)dx-(1+x)dy=0

$$2 ( 1 + y ) d x - ( 1 + x ) d y = 0$$

Calculer d (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=-\frac{2x}{x-1}\text{ and }x\neq 1\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 1+y.

$$\left(2+2y\right)dx-\left(1+x\right)dy=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2+2y par d.

$$\left(2d+2yd\right)x-\left(1+x\right)dy=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2d+2yd par x.

$$2dx+2ydx-\left(1+x\right)dy=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1+x par d.

$$2dx+2ydx-\left(d+xd\right)y=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier d+xd par y.

$$2dx+2ydx-\left(dy+xdy\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de dy+xdy, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2dx+2ydx-dy-xdy=0$$

Combiner 2ydx et -xdy pour obtenir ydx.

$$2dx+ydx-dy=0$$

Combiner tous les termes contenant d.

$$\left(2x+yx-y\right)d=0$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(xy+2x-y\right)d=0$$

Diviser 0 par 2x+yx-y.

$$d=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{y}{y+2}\text{, }&y\neq -2\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 1+y.

$$\left(2+2y\right)dx-\left(1+x\right)dy=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2+2y par d.

$$\left(2d+2yd\right)x-\left(1+x\right)dy=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2d+2yd par x.

$$2dx+2ydx-\left(1+x\right)dy=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1+x par d.

$$2dx+2ydx-\left(d+xd\right)y=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier d+xd par y.

$$2dx+2ydx-\left(dy+xdy\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de dy+xdy, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2dx+2ydx-dy-xdy=0$$

Combiner 2ydx et -xdy pour obtenir ydx.

$$2dx+ydx-dy=0$$

Ajouter dy aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$2dx+ydx=dy$$

Combiner tous les termes contenant x.

$$\left(2d+yd\right)x=dy$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(dy+2d\right)x=dy$$

Divisez les deux côtés par 2d+yd.

$$\frac{\left(dy+2d\right)x}{dy+2d}=\frac{dy}{dy+2d}$$

La division par 2d+yd annule la multiplication par 2d+yd.

$$x=\frac{dy}{dy+2d}$$

Diviser dy par 2d+yd.

$$x=\frac{y}{y+2}$$

Calculer d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=-\frac{2x}{x-1}\text{ and }x\neq 1\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 1+y.

$$\left(2+2y\right)dx-\left(1+x\right)dy=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2+2y par d.

$$\left(2d+2yd\right)x-\left(1+x\right)dy=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2d+2yd par x.

$$2dx+2ydx-\left(1+x\right)dy=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1+x par d.

$$2dx+2ydx-\left(d+xd\right)y=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier d+xd par y.

$$2dx+2ydx-\left(dy+xdy\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de dy+xdy, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2dx+2ydx-dy-xdy=0$$

Combiner 2ydx et -xdy pour obtenir ydx.

$$2dx+ydx-dy=0$$

Combiner tous les termes contenant d.

$$\left(2x+yx-y\right)d=0$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(xy+2x-y\right)d=0$$

Diviser 0 par 2x+yx-y.

$$d=0$$

Calculer x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{y}{y+2}\text{, }&y\neq -2\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 1+y.

$$\left(2+2y\right)dx-\left(1+x\right)dy=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2+2y par d.

$$\left(2d+2yd\right)x-\left(1+x\right)dy=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2d+2yd par x.

$$2dx+2ydx-\left(1+x\right)dy=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1+x par d.

$$2dx+2ydx-\left(d+xd\right)y=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier d+xd par y.

$$2dx+2ydx-\left(dy+xdy\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de dy+xdy, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2dx+2ydx-dy-xdy=0$$

Combiner 2ydx et -xdy pour obtenir ydx.

$$2dx+ydx-dy=0$$

Ajouter dy aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$2dx+ydx=dy$$

Combiner tous les termes contenant x.

$$\left(2d+yd\right)x=dy$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(dy+2d\right)x=dy$$

Divisez les deux côtés par 2d+yd.

$$\frac{\left(dy+2d\right)x}{dy+2d}=\frac{dy}{dy+2d}$$

La division par 2d+yd annule la multiplication par 2d+yd.

$$x=\frac{dy}{dy+2d}$$

Diviser dy par 2d+yd.

$$x=\frac{y}{y+2}$$