Résoudre 2(3/2x-21/10)+17/10geq2(12/5x-frac{7}{2})

$$2 ( \frac { 3 } { 2 } x - \frac { 21 } { 10 } ) + \frac { 17 } { 10 } \geq 2 ( \frac { 12 } { 5 } x - \frac { 7 } { 2 } )$$

Calculer x

$$x\leq \frac{5}{2}$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par \frac{3}{2}x-\frac{21}{10}.

$$2\times \frac{3}{2}x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Annuler 2 et 2.

$$3x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Exprimer 2\left(-\frac{21}{10}\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$3x+\frac{2\left(-21\right)}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Multiplier 2 et -21 pour obtenir -42.

$$3x+\frac{-42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Réduire la fraction \frac{-42}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$3x-\frac{21}{5}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 5 et 10 est 10. Convertissez -\frac{21}{5} et \frac{17}{10} en fractions avec le dénominateur 10.

$$3x-\frac{42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Étant donné que -\frac{42}{10} et \frac{17}{10} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$3x+\frac{-42+17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Additionner -42 et 17 pour obtenir -25.

$$3x+\frac{-25}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Réduire la fraction \frac{-25}{10} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par \frac{12}{5}x-\frac{7}{2}.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\times \frac{12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Exprimer 2\times \frac{12}{5} sous la forme d’une fraction seule.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{2\times 12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Multiplier 2 et 12 pour obtenir 24.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Annuler 2 et 2.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x-7$$

Soustraire \frac{24}{5}x des deux côtés.

$$3x-\frac{5}{2}-\frac{24}{5}x\geq -7$$

Combiner 3x et -\frac{24}{5}x pour obtenir -\frac{9}{5}x.

$$-\frac{9}{5}x-\frac{5}{2}\geq -7$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés.

$$-\frac{9}{5}x\geq -7+\frac{5}{2}$$

Convertir -7 en fraction -\frac{14}{2}.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{14}{2}+\frac{5}{2}$$

Étant donné que -\frac{14}{2} et \frac{5}{2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$-\frac{9}{5}x\geq \frac{-14+5}{2}$$

Additionner -14 et 5 pour obtenir -9.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{9}{2}$$

Multipliez les deux côtés par -\frac{5}{9}, la réciproque de -\frac{9}{5}. Étant donné que -\frac{9}{5} est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x\leq -\frac{9}{2}\left(-\frac{5}{9}\right)$$

Multiplier -\frac{9}{2} par -\frac{5}{9} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$x\leq \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}.

$$x\leq \frac{45}{18}$$

Réduire la fraction \frac{45}{18} au maximum en extrayant et en annulant 9.

$$x\leq \frac{5}{2}$$