Résoudre 2y^2-7y+6=0

$$2 { y }^{ 2 } -7y+6=0$$

Calculer y

$$y=2$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2y^{2}+ay+by+6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-4 b=-3$$

Réécrire 2y^{2}-7y+6 en tant qu’\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-3y+6\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-3y+6\right)$$

Factorisez 2y du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$2y\left(y-2\right)-3\left(y-2\right)$$

Factoriser le facteur commun y-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(y-2\right)\left(2y-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez y-2=0 et 2y-3=0.

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2y^{2}-7y+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -7 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Additionner 49 et -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 2}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$y=\frac{7±1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{7±1}{4} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 1.

$$y=\frac{8}{4}$$

Diviser 8 par 4.

$$y=2$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{7±1}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-7y+6=0$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$2y^{2}-7y+6-6=-6$$

La soustraction de 6 de lui-même donne 0.

$$2y^{2}-7y=-6$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2y^{2}-7y}{2}=-\frac{6}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y=-3$$

Divisez -\frac{7}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Additionner -3 et \frac{49}{16}.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifier.

$$y-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Ajouter \frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$