Résoudre 2y^2-11y+14

$$2 { y }^{ 2 } -11y+14$$

Factoriser

$$\left(y-2\right)\left(2y-7\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2y^{2}+ay+by+14. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=2\times 14=28$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-7 b=-4$$

Réécrire 2y^{2}-11y+14 en tant qu’\left(2y^{2}-7y\right)+\left(-4y+14\right).

$$\left(2y^{2}-7y\right)+\left(-4y+14\right)$$

Factorisez y du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$y\left(2y-7\right)-2\left(2y-7\right)$$

Factoriser le facteur commun 2y-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(2y-7\right)\left(y-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-11y+14=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -11.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 14}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 14.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 2}$$

Additionner 121 et -112.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 2}$$

L’inverse de -11 est 11.

$$y=\frac{11±3}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$y=\frac{11±3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{11±3}{4} lorsque ± est positif. Additionner 11 et 3.

$$y=\frac{14}{4}$$

Réduire la fraction \frac{14}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$y=\frac{7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{11±3}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 11.

$$y=\frac{8}{4}$$

Diviser 8 par 4.

$$y=2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{7}{2} par x_{1} et 2 par x_{2}.

$$2y^{2}-11y+14=2\left(y-\frac{7}{2}\right)\left(y-2\right)$$

Soustraire \frac{7}{2} de y en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2y^{2}-11y+14=2\times \frac{2y-7}{2}\left(y-2\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 2 et 2.

$$2y^{2}-11y+14=\left(2y-7\right)\left(y-2\right)$$

Évaluer

$$\left(y-2\right)\left(2y-7\right)$$