Résoudre 2y^2+5y-12

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

Factoriser

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2y^{2}+ay+by-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-3 b=8$$

Réécrire 2y^{2}+5y-12 en tant qu’\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

Factorisez y du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2y-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -12.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Additionner 25 et 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-5±11}{4} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 11.

$$y=\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-5±11}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à -5.

$$y=-\frac{16}{4}$$

Diviser -16 par 4.

$$y=-4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{2} par x_{1} et -4 par x_{2}.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de y en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

Annuler 2, le plus grand facteur commun dans 2 et 2.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Évaluer

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$