Résoudre 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

Calculer x

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70,523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25,523431781$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -90 à b et -3600 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

Additionner 8100 et 28800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 36900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

L’inverse de -90 est 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 90 et 30\sqrt{41}.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

Diviser 90+30\sqrt{41} par 4.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 30\sqrt{41} à 90.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

Diviser 90-30\sqrt{41} par 4.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Ajouter 3600 aux deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

La soustraction de -3600 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

Soustraire -3600 à 0.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Diviser -90 par 2.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

Diviser 3600 par 2.

$$x^{2}-45x=1800$$

Divisez -45, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{45}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{45}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{45}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

Additionner 1800 et \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

Factor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Ajouter \frac{45}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$