Résoudre 2x^2-7x-15

$$2 { x }^{ 2 } -7x-15$$

Factoriser

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx-15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-10 b=3$$

Réécrire 2x^{2}-7x-15 en tant qu’\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Factorisez 2x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-15=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Additionner 49 et 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 2}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{7±13}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±13}{4} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 13.

$$x=\frac{20}{4}$$

Diviser 20 par 4.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±13}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à 7.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 5 par x_{1} et -\frac{3}{2} par x_{2}.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Additionner \frac{3}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 2 et 2.

$$2x^{2}-7x-15=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Évaluer

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$