Résoudre 2x^2-6x+3x^2+2x+3x+2+x^2-9

$$2 { x }^{ 2 } -6x+3 { x }^{ 2 } +2x+3x+2+ { x }^{ 2 } -9$$

Évaluer

$$\left(6x-7\right)\left(x+1\right)$$

Étapes de la solution

Combiner 2x^{2} et 3x^{2} pour obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}-6x+2x+3x+2+x^{2}-9$$

Combiner -6x et 2x pour obtenir -4x.

$$5x^{2}-4x+3x+2+x^{2}-9$$

Combiner -4x et 3x pour obtenir -x.

$$5x^{2}-x+2+x^{2}-9$$

Combiner 5x^{2} et x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-x+2-9$$

Soustraire 9 de 2 pour obtenir -7.

$$6x^{2}-x-7$$

Factoriser

$$\left(6x-7\right)\left(x+1\right)$$

Étapes de la solution

Multiplier et combiner des termes semblables.

$$6x^{2}-x-7$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6x^{2}+ax+bx-7. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=6\left(-7\right)=-42$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-7 b=6$$

Réécrire 6x^{2}-x-7 en tant qu’\left(6x^{2}-7x\right)+\left(6x-7\right).

$$\left(6x^{2}-7x\right)+\left(6x-7\right)$$

Factoriser x dans 6x^{2}-7x.

$$x\left(6x-7\right)+6x-7$$

Factoriser le facteur commun 6x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(6x-7\right)\left(x+1\right)$$