Résoudre 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27,445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0,054654075$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -55 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Additionner 3025 et -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

L’inverse de -55 est 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 55 et \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{3001} à 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Divisez -\frac{55}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{55}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{55}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{55}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Additionner -\frac{3}{2} et \frac{3025}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Ajouter \frac{55}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$