Résoudre 2x^2-3x-2

$$2 { x }^{ 2 } -3x-2$$

Factoriser

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-4 b=1$$

Réécrire 2x^{2}-3x-2 en tant qu’\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Factoriser 2x dans 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Additionner 9 et 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±5}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{3±5}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±5}{4} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 5.

$$x=\frac{8}{4}$$

Diviser 8 par 4.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±5}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et -\frac{1}{2} par x_{2}.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Additionner \frac{1}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 2 et 2.

$$2x^{2}-3x-2=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Évaluer

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$