Résoudre 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16,389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0,610133081$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -34 à b et 20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

Additionner 1156 et -160.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 996.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

L’inverse de -34 est 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 34 et 2\sqrt{249}.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

Diviser 34+2\sqrt{249} par 4.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{249} à 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

Diviser 34-2\sqrt{249} par 4.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Soustraire 20 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

La soustraction de 20 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Diviser -34 par 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

Diviser -20 par 2.

$$x^{2}-17x=-10$$

DiVisez -17, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{17}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{17}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{17}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

Additionner -10 et \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

Factoriser x^{2}-17x+\frac{289}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Ajouter \frac{17}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$