Résoudre 2x^2-17x-30

$$2 { x }^{ 2 } -17x-30$$

Factoriser

$$\left(x-10\right)\left(2x+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx-30. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-17 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -17.

$$a=-20 b=3$$

Réécrire 2x^{2}-17x-30 en tant qu’\left(2x^{2}-20x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(2x^{2}-20x\right)+\left(3x-30\right)$$

Factorisez 2x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Factoriser le facteur commun x-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-10\right)\left(2x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-17x-30=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -30.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\times 2}$$

Additionner 289 et 240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 529.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\times 2}$$

L’inverse de -17 est 17.

$$x=\frac{17±23}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{17±23}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{17±23}{4} lorsque ± est positif. Additionner 17 et 23.

$$x=\frac{40}{4}$$

Diviser 40 par 4.

$$x=10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{17±23}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 23 à 17.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 10 par x_{1} et -\frac{3}{2} par x_{2}.

$$2x^{2}-17x-30=2\left(x-10\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2x^{2}-17x-30=2\left(x-10\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Additionner \frac{3}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2x^{2}-17x-30=2\left(x-10\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 2 et 2.

$$2x^{2}-17x-30=\left(x-10\right)\left(2x+3\right)$$

Évaluer

$$\left(x-10\right)\left(2x+3\right)$$