Résoudre 2x^2-14x-54=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9,764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2,764982043$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -14 à b et -54 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -54.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

Additionner 196 et 432.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 628.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

L’inverse de -14 est 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 14 et 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

Diviser 14+2\sqrt{157} par 4.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{157} à 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

Diviser 14-2\sqrt{157} par 4.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Ajouter 54 aux deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

La soustraction de -54 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

Soustraire -54 à 0.

$$2x^{2}-14x=54$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

Diviser -14 par 2.

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

Diviser 54 par 2.

$$x^{2}-7x=27$$

Divisez -7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

Additionner 27 et \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Ajouter \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$