Résoudre 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3,5-0,5i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -14 à b et 25 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 25.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

Additionner 196 et -200.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

L’inverse de -14 est 14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14±2i}{4} lorsque ± est positif. Additionner 14 et 2i.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

Diviser 14+2i par 4.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14±2i}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i à 14.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

Diviser 14-2i par 4.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Soustraire 25 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

La soustraction de 25 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-14x=-25$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

Diviser -14 par 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Divisez -7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Additionner -\frac{25}{2} et \frac{49}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Ajouter \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$