Résoudre 2x^2-13x+21=0

$$2 { x }^{ 2 } -13x+21 = 0$$

Calculer x

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx+21. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

La solution est la paire qui donne la somme -13.

$$a=-7 b=-6$$

Réécrire 2x^{2}-13x+21 en tant qu’\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Factorisez x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-7=0 et x-3=0.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -13 à b et 21 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Additionner 169 et -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

L’inverse de -13 est 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±1}{4} lorsque ± est positif. Additionner 13 et 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

Réduire la fraction \frac{14}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±1}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Diviser 12 par 4.

$$x=3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Soustraire 21 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-13x+21-21=-21$$

La soustraction de 21 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-13x=-21$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

DiVisez -\frac{13}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{13}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{13}{4} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{13}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

Additionner -\frac{21}{2} et \frac{169}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriser x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

Ajouter \frac{13}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$