Résoudre 2x^2-12x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } -12x-1=0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx 6,082207001$$

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx -0,082207001$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -12 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8}}{2\times 2}$$

Additionner 144 et 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 152.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 2\sqrt{38}.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+12}{4}$$

Diviser 12+2\sqrt{38} par 4.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{38} à 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{38}}{4}$$

Diviser 12-2\sqrt{38} par 4.

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-12x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

La soustraction de -1 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-12x=-\left(-1\right)$$

Soustraire -1 à 0.

$$2x^{2}-12x=1$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{1}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{2}$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}+9$$

Additionner \frac{1}{2} et 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{19}{2}$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{19}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}$$

Simplifier.

$$x-3=\frac{\sqrt{38}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{38}}{2}$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$