Résoudre 2x^2=6x+18

$$2 { x }^{ 2 } =6x+18$$

Calculer x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 3}{2} \approx 4,854101966$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}\approx -1,854101966$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 6x des deux côtés.

$$2x^{2}-6x=18$$

Soustraire 18 des deux côtés.

$$2x^{2}-6x-18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -6 à b et -18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -18.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+144}}{2\times 2}$$

Additionner 36 et 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 180.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{6±6\sqrt{5}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±6\sqrt{5}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+6}{4}$$

Diviser 6+6\sqrt{5} par 4.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±6\sqrt{5}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{5} à 6.

$$x=\frac{6-6\sqrt{5}}{4}$$

Diviser 6-6\sqrt{5} par 4.

$$x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 6x des deux côtés.

$$2x^{2}-6x=18$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{18}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{18}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$x^{2}-3x=\frac{18}{2}$$

Diviser 18 par 2.

$$x^{2}-3x=9$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

Additionner 9 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$