Résoudre 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Calculer x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx-528. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -1056.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-32 b=33$$

Réécrire 2x^{2}+x-528 en tant qu’\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Factorisez 2x du premier et 33 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Factoriser le facteur commun x-16 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-16=0 et 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 1 à b et -528 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Additionner 1 et 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±65}{4} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

Diviser 64 par 4.

$$x=16$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±65}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 65 à -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-66}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{33}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Ajouter 528 aux deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

La soustraction de -528 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Soustraire -528 à 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Diviser 528 par 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

DiVisez \frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir \frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{4} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Additionner 264 et \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Factoriser x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Soustraire \frac{1}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$