Résoudre 2x^2+x=6

$$2 { x }^{ 2 } +x=6$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 6 des deux côtés.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-3 b=4$$

Réécrire 2x^{2}+x-6 en tant qu’\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-3=0 et x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+x=6$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+x-6=6-6$$

La soustraction de 6 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 1 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Additionner 1 et 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±7}{4} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 7.

$$x=\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±7}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -1.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Diviser -8 par 4.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=6$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{6}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

Divisez \frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Additionner 3 et \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Soustraire \frac{1}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$