Résoudre 2x^2+7x-15

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

Factoriser

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx-15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=-3 b=10$$

Réécrire 2x^{2}+7x-15 en tant qu’\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Additionner 49 et 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±13}{4} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±13}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Diviser -20 par 4.

$$x=-5$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{2} par x_{1} et -5 par x_{2}.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

Annuler 2, le plus grand facteur commun dans 2 et 2.

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Évaluer

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$