Résoudre 2x^2+5x-3geq0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-3 \geq 0$$

Calculer x

$$x\in (-\infty,-3]\cup [\frac{1}{2},\infty)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 2 pour a, 5 pour b et -3 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Résoudre l’équation x=\frac{-5±7}{4} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)\geq 0$$

Pour que le produit soit ≥0, x-\frac{1}{2} et x+3 doivent être ≤0 ou les deux ≥0. Examinons le cas lorsque x-\frac{1}{2} et x+3 sont tous les deux ≤0.

$$x-\frac{1}{2}\leq 0 x+3\leq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\leq -3.

$$x\leq -3$$

Examinons le cas lorsque x-\frac{1}{2} et x+3 sont tous les deux ≥0.

$$x+3\geq 0 x-\frac{1}{2}\geq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\geq \frac{1}{2}.

$$x\geq \frac{1}{2}$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\leq -3\text{; }x\geq \frac{1}{2}$$