Résoudre 2x^2+5x-168=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-168=0$$

Calculer x

$$x = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10,5$$

$$x=8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx-168. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=2\left(-168\right)=-336$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -336.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-16 b=21$$

Réécrire 2x^{2}+5x-168 en tant qu’\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)$$

Factorisez 2x du premier et 21 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(x-8\right)+21\left(x-8\right)$$

Factoriser le facteur commun x-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-8\right)\left(2x+21\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-8=0 et 2x+21=0.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 5 à b et -168 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -168.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1344}}{2\times 2}$$

Additionner 25 et 1344.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 1369.

$$x=\frac{-5±37}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-5±37}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±37}{4} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 37.

$$x=\frac{32}{4}$$

Diviser 32 par 4.

$$x=8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±37}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 37 à -5.

$$x=-\frac{42}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-42}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{21}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Ajouter 168 aux deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+5x-168-\left(-168\right)=-\left(-168\right)$$

La soustraction de -168 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-168\right)$$

Soustraire -168 à 0.

$$2x^{2}+5x=168$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{168}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{168}{2}$$

Diviser 168 par 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=84$$

Divisez \frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=84+\frac{25}{16}$$

Additionner 84 et \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1369}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{37}{4}$$

Soustraire \frac{5}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$