Résoudre 2x^2+5x+3=20

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1,922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4,422144385$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Soustraire 20 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

La soustraction de 20 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

Soustraire 20 à 3.

$$2x^{2}+5x-17=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 5 à b et -17 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -17.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

Additionner 25 et 136.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -5 et \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{161} à -5.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+5x=20-3$$

Soustraire 3 à 20.

$$2x^{2}+5x=17$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

Divisez \frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Additionner \frac{17}{2} et \frac{25}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

Soustraire \frac{5}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$