Résoudre 2x^2+4x+5=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+5=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2}-1\approx -1+1,224744871i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}-1\approx -1-1,224744871i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+4x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 4 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-40}}{2\times 2}$$

Additionner 16 et -40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-24}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de -24.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{4} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{6}i}{4}$$

Diviser -4+2i\sqrt{6} par 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{6} à -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-4}{4}$$

Diviser -4-2i\sqrt{6} par 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+4x+5-5=-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+4x=-5$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{5}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{5}{2}$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{5}{2}+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{5}{2}+1$$

Additionner -\frac{5}{2} et 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{3}{2}$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{3}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{2}}$$

Simplifier.

$$x+1=\frac{\sqrt{6}i}{2} x+1=-\frac{\sqrt{6}i}{2}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}-1$$