Résoudre 2x^2+4x+2x=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2x=0$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(2x+4+2\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 2x+6=0.

$$x=0 x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 4x et 2x pour obtenir 6x.

$$2x^{2}+6x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 6 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-6±6}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±6}{4} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Diviser 0 par 4.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±6}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à -6.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Diviser -12 par 4.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner 4x et 2x pour obtenir 6x.

$$2x^{2}+6x=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{0}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{0}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$x^{2}+3x=0$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-3$$