Résoudre 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

Calculer x

$$x=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=1$$

Réécrire x^{2}+2x+1 en tant qu’\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Factoriser x dans x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Factoriser le facteur commun x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x+1=0.

$$x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 4 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Additionner 16 et -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Diviser -4 par 4.

$$x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$x^{2}+2x=-1$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Additionner -1 et 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x+1=0 x+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=-1 x=-1$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=-1$$