Résoudre 2x^2+3x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+7=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}\approx -0,75+1,71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}\approx -0,75-1,71391365i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 3 à b et 7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56}}{2\times 2}$$

Additionner 9 et -56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de -47.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} lorsque ± est positif. Additionner -3 et i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{47} à -3.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+3x+7-7=-7$$

La soustraction de 7 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+3x=-7$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{7}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Divisez \frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

Additionner -\frac{7}{2} et \frac{9}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{47}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Soustraire \frac{3}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$