Résoudre 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 2 pour a, 3 pour b et 1 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Résoudre l’équation x=\frac{-3±1}{4} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Pour que le produit soit positif, x+\frac{1}{2} et x+1 doivent être à la fois négatives ou les deux positives. Considérer le cas lorsque x+\frac{1}{2} et x+1 sont tous les deux négatifs.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x<-1.

$$x<-1$$

Considérer le cas lorsque x+\frac{1}{2} et x+1 sont tous les deux positifs.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$