Résoudre 2x^2+1/2=x

$$2 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } =x$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}\approx 0,25+0,433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}\approx 0,25-0,433012702i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire x des deux côtés.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -1 à b et \frac{1}{2} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\times 2}$$

Additionner 1 et -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} lorsque ± est positif. Additionner 1 et i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{3} à 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire x des deux côtés.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$2x^{2}-x=-\frac{1}{2}$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Diviser -\frac{1}{2} par 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Additionner -\frac{1}{4} et \frac{1}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$