Résoudre 2t^2-8t+8=2

$$2 { t }^{ 2 } -8t+8 = 2$$

Calculer t

$$t=1$$

$$t=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 2 des deux côtés.

$$2t^{2}-8t+8-2=0$$

Soustraire 2 de 8 pour obtenir 6.

$$2t^{2}-8t+6=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$t^{2}-4t+3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que t^{2}+at+bt+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-3 b=-1$$

Réécrire t^{2}-4t+3 en tant qu’\left(t^{2}-3t\right)+\left(-t+3\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(-t+3\right)$$

Factorisez t du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$t\left(t-3\right)-\left(t-3\right)$$

Factoriser le facteur commun t-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez t-3=0 et t-1=0.

$$t=3 t=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2t^{2}-8t+8=2$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$2t^{2}-8t+8-2=2-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$2t^{2}-8t+8-2=0$$

Soustraire 2 à 8.

$$2t^{2}-8t+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -8 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -8.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 6.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Additionner 64 et -48.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$t=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$t=\frac{8±4}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{8±4}{4} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 4.

$$t=\frac{12}{4}$$

Diviser 12 par 4.

$$t=3$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{8±4}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 8.

$$t=\frac{4}{4}$$

Diviser 4 par 4.

$$t=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=3 t=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-8t+8=2$$

Soustraire 8 des deux côtés de l’équation.

$$2t^{2}-8t+8-8=2-8$$

La soustraction de 8 de lui-même donne 0.

$$2t^{2}-8t=2-8$$

Soustraire 8 à 2.

$$2t^{2}-8t=-6$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2t^{2}-8t}{2}=-\frac{6}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)t=-\frac{6}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$t^{2}-4t=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$t^{2}-4t=-3$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Additionner -3 et 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Factor t^{2}-4t+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$t=3 t=1$$