Résoudre 2{left(-sqrt{2}-1right)}^2-2

$$2 { \left(- \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } -2$$

Évaluer

$$4\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 9,656854249$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(-\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$2\left(\left(-\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Calculer -\sqrt{2} à la puissance 2 et obtenir \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Multiplier -2 et -1 pour obtenir 2.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1\right)-2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par \left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4\sqrt{2}+2-2$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$2\times 2+4\sqrt{2}+2-2$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$4+4\sqrt{2}+2-2$$

Additionner 4 et 2 pour obtenir 6.

$$6+4\sqrt{2}-2$$

Soustraire 2 de 6 pour obtenir 4.

$$4+4\sqrt{2}$$

Développer

$$4 \sqrt{2} + 4 = 9,656854249$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(-\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$2\left(\left(-\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Calculer -\sqrt{2} à la puissance 2 et obtenir \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Multiplier -2 et -1 pour obtenir 2.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1\right)-2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par \left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4\sqrt{2}+2-2$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$2\times 2+4\sqrt{2}+2-2$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$4+4\sqrt{2}+2-2$$

Additionner 4 et 2 pour obtenir 6.

$$6+4\sqrt{2}-2$$

Soustraire 2 de 6 pour obtenir 4.

$$4+4\sqrt{2}$$