Résoudre 2*frac{1/2*frac{sqrt{2}}{2}}{frac{sqrt{3}+1}{2sqrt{2}}}

$$2 \times \frac{ \frac{ 1 }{ 2 } \times \frac{ \sqrt{ 2 } }{ 2 } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } +1 }{ 2 \sqrt{ 2 } } }$$

Évaluer

$$\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

Étapes de la solution

Multiplier \frac{1}{2} par \frac{\sqrt{2}}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$2\times \frac{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}{\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$2\times \frac{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}{\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$2\times \frac{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}{\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{2}}{2\times 2}}$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$2\times \frac{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}{\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{2}}{4}}$$

Diviser \frac{\sqrt{2}}{2\times 2} par \frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{2}}{4} en multipliant \frac{\sqrt{2}}{2\times 2} par la réciproque de \frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{2}}{4}.

$$2\times \frac{\sqrt{2}\times 4}{2\times 2\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{2}}$$

Annuler 2\times 2\sqrt{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$2\times \frac{1}{\sqrt{3}+1}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{3}+1} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}-1.

$$2\times \frac{\sqrt{3}-1}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Considérer \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{\sqrt{3}-1}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Calculer le carré de \sqrt{3}. Calculer le carré de 1.

$$2\times \frac{\sqrt{3}-1}{3-1}$$

Soustraire 1 de 3 pour obtenir 2.

$$2\times \frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Annuler 2 et 2.

$$\sqrt{3}-1$$

Factoriser

$$\sqrt{3} - 1 = 0,732050808$$