Résoudre 2sqrt{3}divsqrt{7/3}*sqrt{7/5}

$$2 \sqrt{ 3 } \div \sqrt{ \frac{ 7 }{ 3 } } \times \sqrt{ \frac{ 7 }{ 5 } }$$

Évaluer

$$\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2,683281573$$

Étapes de la solution

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{7}{3}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Pour multiplier \sqrt{7} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{21}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Diviser 2\sqrt{3} par \frac{\sqrt{21}}{3} en multipliant 2\sqrt{3} par la réciproque de \frac{\sqrt{21}}{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3}{\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{2\sqrt{3}\times 3}{\sqrt{21}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{21}.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3\sqrt{21}}{\left(\sqrt{21}\right)^{2}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Le carré de \sqrt{21} est 21.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Factoriser 21=3\times 7. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3\times 7} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3}\sqrt{7}.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Multiplier \sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 3.

$$\frac{6\times 3\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Multiplier 6 et 3 pour obtenir 18.

$$\frac{18\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Diviser 18\sqrt{7} par 21 pour obtenir \frac{6}{7}\sqrt{7}.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{7}{5}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{5}$$

Pour multiplier \sqrt{7} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{35}}{5}$$

Multiplier \frac{6}{7} par \frac{\sqrt{35}}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{6\sqrt{35}}{7\times 5}\sqrt{7}$$

Multiplier 7 et 5 pour obtenir 35.

$$\frac{6\sqrt{35}}{35}\sqrt{7}$$

Exprimer \frac{6\sqrt{35}}{35}\sqrt{7} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{6\sqrt{35}\sqrt{7}}{35}$$

Factoriser 35=7\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{7\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{7}\sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{5}\sqrt{7}}{35}$$

Multiplier \sqrt{7} et \sqrt{7} pour obtenir 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{5}}{35}$$

Multiplier 6 et 7 pour obtenir 42.

$$\frac{42\sqrt{5}}{35}$$

Diviser 42\sqrt{5} par 35 pour obtenir \frac{6}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{6}{5}\sqrt{5}$$