Résoudre 2sqrt{27}*sqrt{32}divsqrt{48}

$$2 \sqrt{ 27 } \times \sqrt{ 32 } \div \sqrt{ 48 }$$

Évaluer

$$6\sqrt{2}\approx 8,485281374$$

Étapes de la solution

Factoriser 27=3^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{3}\sqrt{32}}{\sqrt{48}}$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{32}}{\sqrt{48}}$$

Factoriser 32=4^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{4^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}\times 4\sqrt{2}}{\sqrt{48}}$$

Multiplier 6 et 4 pour obtenir 24.

$$\frac{24\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{48}}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{24\sqrt{6}}{\sqrt{48}}$$

Factoriser 48=4^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{4^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$\frac{24\sqrt{6}}{4\sqrt{3}}$$

Annuler 4 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{6\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Factoriser 6=3\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Multiplier \sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 3.

$$\frac{6\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Annuler 3 et 3.

$$6\sqrt{2}$$