Résoudre 2sqrt{20}+2/3sqrt{45}-5/4sqrt{80}-sqrt{5}

$$2 \sqrt{ 20 } + \frac{ 2 }{ 3 } \sqrt{ 45 } - \frac{ 5 }{ 4 } \sqrt{ 80 } - \sqrt{ 5 }$$

Évaluer

$$0$$

Étapes de la solution

Factoriser 20=2^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{5}+\frac{2}{3}\sqrt{45}-\frac{5}{4}\sqrt{80}-\sqrt{5}$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$4\sqrt{5}+\frac{2}{3}\sqrt{45}-\frac{5}{4}\sqrt{80}-\sqrt{5}$$

Factoriser 45=3^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$4\sqrt{5}+\frac{2}{3}\times 3\sqrt{5}-\frac{5}{4}\sqrt{80}-\sqrt{5}$$

Annuler 3 et 3.

$$4\sqrt{5}+2\sqrt{5}-\frac{5}{4}\sqrt{80}-\sqrt{5}$$

Combiner 4\sqrt{5} et 2\sqrt{5} pour obtenir 6\sqrt{5}.

$$6\sqrt{5}-\frac{5}{4}\sqrt{80}-\sqrt{5}$$

Factoriser 80=4^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{4^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$6\sqrt{5}-\frac{5}{4}\times 4\sqrt{5}-\sqrt{5}$$

Annuler 4 et 4.

$$6\sqrt{5}-5\sqrt{5}-\sqrt{5}$$

Combiner 6\sqrt{5} et -5\sqrt{5} pour obtenir \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}-\sqrt{5}$$

Combiner \sqrt{5} et -\sqrt{5} pour obtenir 0.

$$0$$

Factoriser

$$0$$