Résoudre 2sqrt{2}*5sqrt{1/6}

$$2 \sqrt{ 2 } \times 5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 6 } }$$

Évaluer

$$\frac{10\sqrt{3}}{3}\approx 5,773502692$$

Étapes de la solution

Multiplier 2 et 5 pour obtenir 10.

$$10\sqrt{2}\sqrt{\frac{1}{6}}$$

Réécrire la racine carrée de la division \sqrt{\frac{1}{6}} comme division des racines carrées \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$10\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$$

Calculer la racine carrée de 1 et obtenir 1.

$$10\sqrt{2}\times \frac{1}{\sqrt{6}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{6}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{6} est 6.

$$10\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}}{6}$$

Exprimer 10\times \frac{\sqrt{6}}{6} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{10\sqrt{6}}{6}\sqrt{2}$$

Diviser 10\sqrt{6} par 6 pour obtenir \frac{5}{3}\sqrt{6}.

$$\frac{5}{3}\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Factoriser 6=2\times 3. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{2\times 3} en tant que produit des racines carrées \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{5}{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Multiplier \sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 2.

$$\frac{5}{3}\times 2\sqrt{3}$$

Exprimer \frac{5}{3}\times 2 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{5\times 2}{3}\sqrt{3}$$

Multiplier 5 et 2 pour obtenir 10.

$$\frac{10}{3}\sqrt{3}$$