Résoudre 2sqrt{180}-14sqrt{20}+10sqrt{45}-sqrt{245}

$$2 \sqrt{ 180 } -14 \sqrt{ 20 } +10 \sqrt{ 45 } - \sqrt{ 245 }$$

Évaluer

$$7\sqrt{5}\approx 15,652475842$$

Étapes de la solution

Factoriser 180=6^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{6^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{6^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 6^{2}.

$$2\times 6\sqrt{5}-14\sqrt{20}+10\sqrt{45}-\sqrt{245}$$

Multiplier 2 et 6 pour obtenir 12.

$$12\sqrt{5}-14\sqrt{20}+10\sqrt{45}-\sqrt{245}$$

Factoriser 20=2^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$12\sqrt{5}-14\times 2\sqrt{5}+10\sqrt{45}-\sqrt{245}$$

Multiplier -14 et 2 pour obtenir -28.

$$12\sqrt{5}-28\sqrt{5}+10\sqrt{45}-\sqrt{245}$$

Combiner 12\sqrt{5} et -28\sqrt{5} pour obtenir -16\sqrt{5}.

$$-16\sqrt{5}+10\sqrt{45}-\sqrt{245}$$

Factoriser 45=3^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$-16\sqrt{5}+10\times 3\sqrt{5}-\sqrt{245}$$

Multiplier 10 et 3 pour obtenir 30.

$$-16\sqrt{5}+30\sqrt{5}-\sqrt{245}$$

Combiner -16\sqrt{5} et 30\sqrt{5} pour obtenir 14\sqrt{5}.

$$14\sqrt{5}-\sqrt{245}$$

Factoriser 245=7^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{7^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{7^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 7^{2}.

$$14\sqrt{5}-7\sqrt{5}$$

Combiner 14\sqrt{5} et -7\sqrt{5} pour obtenir 7\sqrt{5}.

$$7\sqrt{5}$$