Résoudre 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

Calculer x

$$x=4$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Étendre \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+5} à la puissance 2 et obtenir x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x+5.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

Combiner 4x et -4x pour obtenir 0.

$$20-x^{2}=4$$

Soustraire 20 des deux côtés.

$$-x^{2}=4-20$$

Soustraire 20 de 4 pour obtenir -16.

$$-x^{2}=-16$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

La fraction \frac{-16}{-1} peut être simplifiée en 16 en supprimant le signe négatif du numérateur et du dénominateur.

$$x^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=-4$$

Remplacez x par 4 dans l’équation 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

Simplifier. La valeur x=4 satisfait à l’équation.

$$6=6$$

Remplacez x par -4 dans l’équation 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

Simplifier. La valeur x=-4 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$2=-2$$

L’équation 2\sqrt{x+5}=x+2 a une solution unique.

$$x=4$$