Résoudre 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

Calculer x

$$x=4$$

Étapes de la solution

Soustraire -6 des deux côtés de l’équation.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Étendre \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{9x} à la puissance 2 et obtenir 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Multiplier 4 et 9 pour obtenir 36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Soustraire \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} des deux côtés.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Soustraire 12\left(10-2\sqrt{x}\right) des deux côtés.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Pour trouver l’opposé de 100-40\sqrt{x}+4x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Combiner 36x et -4x pour obtenir 32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -12 par 10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

Soustraire 120 de -100 pour obtenir -220.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Combiner 40\sqrt{x} et 24\sqrt{x} pour obtenir 64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Ajouter 220 aux deux côtés.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

Additionner 36 et 220 pour obtenir 256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Soustraire 32x des deux côtés de l’équation.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Étendre \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Calculer 64 à la puissance 2 et obtenir 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(-32x+256\right)^{2}.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Soustraire 1024x^{2} des deux côtés.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Ajouter 16384x aux deux côtés.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Combiner 4096x et 16384x pour obtenir 20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Soustraire 65536 des deux côtés.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1024 à a, 20480 à b et -65536 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Calculer le carré de 20480.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Multiplier -4 par -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Multiplier 4096 par -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Additionner 419430400 et -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Extraire la racine carrée de 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

Multiplier 2 par -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20480±12288}{-2048} lorsque ± est positif. Additionner -20480 et 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

Diviser -8192 par -2048.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20480±12288}{-2048} lorsque ± est négatif. Soustraire 12288 à -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

Diviser -32768 par -2048.

$$x=16$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=16$$

Remplacez x par 4 dans l’équation 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Simplifier. La valeur x=4 satisfait à l’équation.

$$6=6$$

Remplacez x par 16 dans l’équation 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Simplifier. La valeur x=16 ne satisfait pas l’équation.

$$18=2$$

Remplacez x par 4 dans l’équation 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Simplifier. La valeur x=4 satisfait à l’équation.

$$6=6$$

L’équation 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 a une solution unique.

$$x=4$$