Résoudre 2sqrt{8}-3sqrt{32}+4sqrt{50}

$$2 \sqrt { 8 } - 3 \sqrt { 32 } + 4 \sqrt { 50 }$$

Évaluer

$$12\sqrt{2}\approx 16,970562748$$

Étapes de la solution

Factoriser 8=2^{2}\times 2. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{2^{2}\times 2} en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{2}-3\sqrt{32}+4\sqrt{50}$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$4\sqrt{2}-3\sqrt{32}+4\sqrt{50}$$

Factoriser 32=4^{2}\times 2. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{4^{2}\times 2} en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$4\sqrt{2}-3\times 4\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

Multiplier -3 et 4 pour obtenir -12.

$$4\sqrt{2}-12\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

Combiner 4\sqrt{2} et -12\sqrt{2} pour obtenir -8\sqrt{2}.

$$-8\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

Factoriser 50=5^{2}\times 2. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{5^{2}\times 2} en tant que produit des racines carrées \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 5^{2}.

$$-8\sqrt{2}+4\times 5\sqrt{2}$$

Multiplier 4 et 5 pour obtenir 20.

$$-8\sqrt{2}+20\sqrt{2}$$

Combiner -8\sqrt{2} et 20\sqrt{2} pour obtenir 12\sqrt{2}.

$$12\sqrt{2}$$