Résoudre 2sqrt{20}-sqrt{20}+3sqrt{20}-2sqrt{45}

$$2 \sqrt { 20 } - \sqrt { 20 } + 3 \sqrt { 20 } - 2 \sqrt { 45 }$$

Évaluer

$$2\sqrt{5}\approx 4,472135955$$

Étapes de la solution

Factoriser 20=2^{2}\times 5. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{2^{2}\times 5} en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{5}-\sqrt{20}+3\sqrt{20}-2\sqrt{45}$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$4\sqrt{5}-\sqrt{20}+3\sqrt{20}-2\sqrt{45}$$

Factoriser 20=2^{2}\times 5. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{2^{2}\times 5} en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$4\sqrt{5}-2\sqrt{5}+3\sqrt{20}-2\sqrt{45}$$

Combiner 4\sqrt{5} et -2\sqrt{5} pour obtenir 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+3\sqrt{20}-2\sqrt{45}$$

Factoriser 20=2^{2}\times 5. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{2^{2}\times 5} en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$2\sqrt{5}+3\times 2\sqrt{5}-2\sqrt{45}$$

Multiplier 3 et 2 pour obtenir 6.

$$2\sqrt{5}+6\sqrt{5}-2\sqrt{45}$$

Combiner 2\sqrt{5} et 6\sqrt{5} pour obtenir 8\sqrt{5}.

$$8\sqrt{5}-2\sqrt{45}$$

Factoriser 45=3^{2}\times 5. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{3^{2}\times 5} en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$8\sqrt{5}-2\times 3\sqrt{5}$$

Multiplier -2 et 3 pour obtenir -6.

$$8\sqrt{5}-6\sqrt{5}$$

Combiner 8\sqrt{5} et -6\sqrt{5} pour obtenir 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}$$